Open Password – Montag, den 6. Dezember 2021

# 1007

Zukunft der Informationswissenschaft – Szientometrie – Christian Krattenthaler – h-Index – Wahrscheinlichkeitstheorie – Deutsche Mathematiker-Vereinigung – Wissenstransfer – Jorge Eduardo Hirsch – Zitationsverteilungen – Partitionen – Young-Diagramm – Ferrers-Diagramm – Durfee-Quadrat – Brownsche Bewegung – Grenzfallformen – H.N.V. Temperley – A.M. Vershik – B. Fristedt – Gleichverteilungsmodell – Naturwissenschaften – Web of Science – Google Scholar – Scopus – MathSciNet – Zentralblatt – Ilka Agricola – Joachim Escher – g-Index – Leo Egghe

Hochschule Darmstadt – Volontariatsprogramm – Geribert Jakob – Mediendokumentare – ARD – ZDF – Deutsche Welle – Deutsches Rundfunkarchiv – FAZ – RTL – Maschinelles Lernen – Semantische System – Agile Verfahren – Jahresprojekte – Problem-/Projektbasiertes Lernen – Information Science – h_da Symposium zur wissenschaftlichen und Mediendokumentation – ZB MED – LIVIVO – Ulrike Ostrzinski

1. Titel
   Zukunft der Informationswissenschaft – Der h-Index, „ein nutzloser bibliometrischer Index“ – Von Christian Krattenthaler

1. Hochschule Darmstadt

26 erfolgreiche Absolventen im sechsten Volontariatsprogramm – Von Geribert Jakob

III. ZB MED:

Optimale Nutzung von LIVIVO – Von Ulrike Ostrzinski

Zukunft der Informationswissenschaft:
Szientometrie (1)

Der h-Index – „ein nutzloser
bibliometrischer Index“

Christian Krattenthaler

Der Mathematiker Christian Krattenthaler hat in den Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung einen Beitrag veröffentlicht, der für die Informationswissenschaft, insbesondere für die Szientometrie, von größerer Bedeutung sein dürfte („Was der h-Index wirklich aussagt“, 2021, Heft 3, Seiten 124 – 128 – DOI 10.1515/dmmv-2021-0050). Krattenthalers Kernthese lautet, dass der h-Index, der seit seiner Konstruktion im Jahre 2005 einige Euphorie auslöste und heute in vielen Naturwissenschaften, aber auch in der Informations- und Bibliothekswissenschaft „mit der größten Selbstverständlichkeit und Überzeugung als Maßzahl für den Einfluss und die Relevanz einer Autorin/eines Autors verwendet wird“, „ein nutzloser bibliometrischer Index ist“. Er begründet dies mit einem Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie und damit, „dass mathematisch nachgewiesen werden kann, dass der h-Index nicht das hält, was er verspricht. Im Gegenteil, er ist im Wesentlichen äquivalent zu einer anderen (einfacheren) bibliometrischen Maßzahl einer Autorin/eines Autors“.

An anderer Stelle begründet Krattenthaler seine These so: „Ich denke, dass die in dieser Note dargelegten Tatsachen besser bekannt werden sollten. Wenn schon andere Wissenschaften an solchen „Hokus-Pokus“ glauben (ich habe einmal versucht, einen Geowissenschafter zu überzeugen, dass der h-Index Unsinn ist; ohne Erfolg), dann sollten wenigstens wir Mathematiker(innen) wissen – und verbreiten, dass der h-Index unter den verschiedenen bibliometrischen Indizes einer der dümmsten ist; in dem Sinn, dass er etwas verspricht, was er nicht hält, und tatsächlich im Wesentlichen zu einem viel einfacheren Index (Anzahl der Zitationen) äquivalent ist.“

Wahrscheinlich werden die Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung in den Kreisen der Informations- und Bibliothekswissenschaft kaum gelesen. Danach leistet Open Password einen Beitrag zur Debattenkultur und zum Wissenstransfer, mindestens zur Beschleunigung des Wissenstransfers, wenn sie im Folgenden den Beitrag Krattenthalers nachveröffentlicht. Wir danken der Deutschen Mathematiker-Vereinigung herzlich, dass sie uns die Erlaubnis dafür erteilt hat.

Zukunft der Informationswissenschaft:
Szientometrie (2)

Was der h-Index wirklich aussagt

 

Von Christian Krattenthaler

Diese Note legt dar, dass der sogenannte h-Index (Hirschs bibliometrischer Index) im Wesentlichen dieselbe Information wiedergibt wie die Gesamtanzahl von Zitationen von Publikationen einer Autorin oder eines Autors, also ein nutzloser bibliometrischer Index ist. Dies basiert auf einem faszinierenden Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie, der hier ebenfalls erläutert wird.

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1. Präambel

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Im Artikel [6] schlug der theoretische Physiker Jorge Eduardo Hirsch 2005 einen neuen bibliometrischen Index vor, der seitdem als h-Index bekannt ist und in vielen Naturwissenschaften mit der größten Selbstverständlichkeit und Überzeugung als Maßzahl für den Einfluss und die Relevanz des Publikationsoutputs einer Autorin/eines Autors verwendet wird. Laut Hirsch ist sein Index leicht zu berechnen (das stimmt), er vermeidet (angeblich) die Probleme anderer bibliometrischer Indizes, und er erlaubt (angeblich) insbesondere den fundierten Vergleich auch von Autor(inn)en, die sehr verschiedene Gesamtanzahlen von Publikationen oder sehr verschiedene Gesamtanzahlen von Zitationen aufweisen.

Ich werde im Folgenden darlegen, dass mathematisch nachgewiesen werden kann, dass der h-Index nicht das hält, was er verspricht. Im Gegenteil, er ist im Wesentlichen äquivalent zu einer anderen (einfacheren) bibliometrischen Maßzahl, nämlich der Gesamtanzahl von Zitationen der Publikationen einer Autorin/eines Autors, die im Folgenden mit NZit bezeichnet werden wird.

Um die Kernaussage vorweg zu nehmen: Grob gesprochen ist es ein mathematischer Satz, dass der h-Index einer Autorin/eines Autors (ungefähr) gleich 0.54 × √ NZit ist! Siehe die genauere Formulierung des Satzes in Korollar (3) im Abschnitt (3).

Die Motivation für diese Note kam von einer (verspäteten) Lektüre des Positionspapiers der DMV zur Verwendung bibliometrischer Daten [3]. Darin ist dem h-Index ein eigener Absatz gewidmet. Es ist auch alles richtig, was dort gesagt wird. Aber: Es fehlt die Begründung für viele der angeführten Fehler des h-Index. Das ist besonders schade, da diese eben mathematisch ist! Und es ist auch deswegen schade, weil man – mit dieser Begründung – die Kritik sogar noch verstärken kann (1).

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2. Was ist der h-Index?

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Hier ist die Definition des h-Index.

Definition 1. Wir stellen uns vor, ein(e) Autor(in) hat für ihre/seine Publikationen N1, N2, . . . Zitationen bekommen, wobei N1 ≥ N2 ≥ ···. In anderen Worten, wir ordnen die Publikationen einer Autorin/eines Autors absteigend gemäß der Anzahl der Zitationen, die sie bekommen haben, sodass die i-te Publikation Ni Zitationen erhalten hat. Dann ist der h-Index das maximale k, sodass k ≤ Nk .

Auch wenn das einen einfachen Algorithmus bedingt, wie man den h-Index bestimmen kann, kann man sich darunter ad hoc möglicherweise wenig vorstellen. Es gibt aber einen visuellen Zugang zum h-Index, der – jedenfalls mir – unmittelbar klar macht, worum es geht.

Zur Illustration wähle ich ein Beispiel: Nehmen wir an, dass wir von einer/einem Autor(in) reden, die/der 11 Artikel veröffentlicht hat. Weiters seien die Zitationszahlen der einzelnen Artikel N1 = 16, N2 = 8, N3 = 7, N4 = 6, N5 = 3, N6 = 3, N7 = 3, N8 = 1, N9 = 1, N10 = 1, N11 = 1. Wir tragen nun diese Zitationszahlen in einem Balkendiagramm auf, wie wir das aus der Schule kennen, siehe Abbildung 1 links. Im rechten Teil der Abbildung haben wir die vertikalen Unterteilungsstriche „vergessen“. (Das gestrichelte Quadrat möge die/der Leser(in) zu diesem Zeitpunkt ignorieren.)

Wir „zwängen“ nun das größte Quadrat, das möglich ist, zwischen der oberen/rechten Begrenzung des Balkendiagramms und den Koordinatenachsen hinein. Siehe das strichlierte Quadrat im rechten Teil von Abbildung 1. Die Seitenlänge dieses Quadrates ist der gesuchte h-Index! (Im Beispiel von Abbildung 1 ist das also 4).

Kombinatorikern (so wie mir) sind diese Konstruktionen wohlbekannt. Im Beispiel gilt ja

NZit = 50 = 16 + 8 + 7 + 6 + 3 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1.

Eine solche Summendarstellung einer gegebenen Zahl (im konkreten Beispiel 50), wo die Summanden (schwach) absteigend angeordnet sind, nennen wir (Zahlen-)Partition von NZit. Die Diagrammdarstellung so wie im rechten Teil der Abbildung 1 nennt sich Young-Diagramm oder Ferrers-Diagramm der Partition. Schließlich wird das größte Quadrat, das man da wie im rechten Teil der Abbildung 1 hineinzwängen kann, Durfee-Quadrat genannt (2).

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3. Konzentration der Verteilung: Die „Formel“ für den h-Index

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Wir kommen nun zum (mathematischen) Kernstück dieser Note. Dieses ist ein Grenzfallsatz.

Wir geben uns ein NZit vor. Dann wählen wir aus allen möglichen Partitionen von NZit (= Verteilungen der Gesamtanzahl NZit an Zitationen auf die einzelnen Publikationen einer Autorin/eines Autors) eine zufällig, wobei wir alle solche Partitionen als gleich wahrscheinlich erachten. Die Frage, die wir uns stellen, ist: Wie sieht eine solche zufällig gewählte Partition, geeignet skaliert, aus, wenn NZit groß ist?

Die Frage mag auf den ersten Blick unsinnig erscheinen, ist aber eine Standardfrage in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Aber es stimmt, es ist von vorneherein nicht klar, ob es darauf eine sinnvolle Antwort gibt.

Nichtsdestotrotz, wir kennen alle ein Beispiel einer solchen Fragestellung, wo es eine sinnvolle Antwort gibt. Wenn man Irrfahrten auf den ganzen Zahlen, die gemäß vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten in jedem Zeitschritt entweder zur nächsthöheren oder zur nächstkleineren ganzen Zahl springen und N solche Schritte machen, mit N1/2 skaliert, dann erhält man für N → ∞ eine (eindimensionale) Brownsche Bewegung. Dabei kommt es auf die Details des diskreten Prozesses (die Irrfahrten) gar nicht so sehr an, im Grenzfall erhält man universell eine Brownsche Bewegung. Diese ist selbst ein Zufallsprozess (3).

Manchmal jedoch ist der Grenzfallprozess deterministisch. Man spricht dann von Grenzfallformen (limit shapes). Und dieses faszinierende Phänomen liegt bei den zufällig gewählten Partitionen vor (4).

Der folgende Satz macht die vorangegangenen Bemerkungen präzise. Grob gesprochen besagt er, dass Young-Diagramme von Partitionen von NZit, wenn sie in x- und y-Richtung um N 1/2 Zit skaliert werden (was bedeuten soll, dass sowohl x- als auch y-Koordinate aller Punkte durch N 1/2 Zit dividiert werden), mit hoher Wahrscheinlichkeit von der Kurve in (3.1) praktisch ununterscheidbar sind.

Satz 2. Sei γ die Kurve γ = (x,y) x,y > 0 und e −πx/√ 6 + e −πy/√ 6 = 1, (3.1)

und sei ε > 0 vorgegeben. Dann strebt die Wahrscheinlichkeit, dass die Treppenfunktion, die durch das Young-Diagramm einer zufällig gewählten Partition von N (bezüglich Gleichverteilung), skaliert um N hoch1/2 in x- und y-Richtung, in einer εUmgebung von γ bleibt, gegen 1 für N → ∞.

Abbildung 2 illustriert diesen Satz. Die Kurve γ (blau) ist zusammen mit der skalierten Zitationsverteilung/Partition (gelb) aus Abbildung 1 (sprich: x- und y-Koordinaten aller Punkte wurden durch 50 hoch1/2 dividiert) dargestellt. An dieser Stelle sei verraten, dass ich die Partition in Abbildung 1 mit der Eingabe RandomPartition[50] in Mathematica (unter Zuhilfenahme des Combinatorics-Pakets) erzeugt hatte. Man kann sehen, dass sich die Treppenfunktion relativ eng an γ anschmiegt. Der Satz besagt, dass das kein Zufall ist.

Ich werde weiter unten etwas über die Geschichte des Satzes sagen. Zuvor sollten wir aber zum h-Index zurückkehren. Denn wenn es so ist, dass eine skalierte zufällige Partition nahe an der Kurve γ ist, dann muss auch der h-Index der Partition nahe dem „h-Index“ der Kurve γ (deskaliert) sein. Klarerweise erhält man den „h-Index“ von γ, indem man x = y in (.) setzt: Man erhält x = y = 61/2 log(2)/π.

Korollar 3. Sei ε > 0 vorgegeben. Dann strebt die Wahrscheinlichkeit, dass der h-Index einer zufällig gewählten Partition von N (bezüglich Gleichverteilung) um weniger als ε Prozent von

6 1/2 log(2)

————— √ N (3.2)

π

abweicht, gegen 1 für N → ∞. Hier ist 6 1/2 log(2) geteilt durch π = 0.540445… .

Die (naheliegenden) Folgerungen aus dem Korollar werden im nächsten Abschnitt besprochen.

Nun also zur Geschichte von Satz 2. Wie es in [2, Sec. 12.1] so schön heißt: “It is difficult to credit limit shape results like h··· i precisely . . . ”. Die Schwierigkeit besteht einerseits darin, ein Resultat zu finden, das so stark wie Satz 2 ist, und andererseits dann auch noch mit einem Beweis einhergeht, der heutigen Ansprüchen an Rigorosität standhält. (Autoren, die sich mit solchen Fragen beschäftigen, haben oft einen Physik-Hintergrund.) Wie in [2, Sec. 12.1] ausgeführt, geht ein solches Resultat auf Temperley [8] zurück, allerdings bloß auf heuristischen Argumenten basierend. Später kommen Vershik und Kerov (siehe [9] und die darin angegebenen Referenzen) in ihrer Arbeit ebenfalls auf Grenzfallformen von Partitionen zu sprechen, scheinen aber schwächere Resultate nicht wirklich rigoros herzuleiten. Möglicherweise ist es Fristedt [5, Theorem 2.9], der der erste ist, der ein Resultat rigoros beweist, aus dem Satz 2 leicht folgt. Eine Quelle, wo Satz 2 genauso wie oben formuliert ist (mit einer stärkeren Aussage über die Konvergenzgeschwindigkeit) ist [7, Theorem 1].

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4. Schlussfolgerungen

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Profan gesprochen sagt Korollar 3, dass der h-Index genau dieselbe Information enthält (ja sicher, mit Wahrscheinlichkeit nahe bei 1) wie die Gesamtanzahl der Zitationen einer Autorin/eines Autors. (Potentielle Einwände gegen diese Aussage werden im folgenden Abschnitt besprochen und – argumentativ – vom Tisch gewischt.) Er tut also genau das nicht, was Hirsch von ihm behauptet, nämlich dass er es erlauben würde, Vergleiche zwischen Autor(inn)en anzustellen, die verschiedene Anzahlen von Zitationen haben, in verschiedenen Karrierestadien wären, usw. (Es kommt mir so vor wie in der Kryptographie, wenn man etwas Raffiniertes austüftelt, um immun gegen einen bestimmten Entschlüsselungsangriff zu sein, und dafür in die Falle eines anderen tappt, in diesem Fall die Konzentration der Verteilung.)

Es ist also unsinnig, h-Indizes verschiedener Forscher(innen) miteinander zu vergleichen. Wenn schon, dann muss man einen h-Index einer Forscherin/eines Forschers mit dem gemäß (3.2) „erwarteten“ Wert vergleichen. Ist der h-Index in etwa genau gleich diesem Wert, so besagt er überhaupt nichts. Das war ja erwartet. Einzig und allein wenn der h-Index wesentlich davon abweicht, dann könnte das irgendetwas besagen. Aber was?

Bei etablierteren Forscher(inne)n kann man häufig beobachten, dass der h-Index doch wesentlich kleiner als die Formel (3.2) ist. Dafür gibt es aber eine sehr einfache Erklärung: Solche Autor(inn)en haben meist ein, zwei, drei extrem viel zitierte Publikationen (meist Bücher oder Überblicksartikel). Nimmt man diese dann aus der Zählung heraus, dann „stimmt“ alles wieder (sprich: der „reduzierte“ h-Index liegt nahe bei der Formel).

Auf der anderen Seite, wenn der h-Index wesentlich größer als der „erwartete“ Wert in (3.2) ist, dann ist es wohl so, dass diese(r) Forscher(in) wenig tatsächlich viel zitierte Publikationen aufweisen kann und die anderen mehr oder weniger gleich (mäßig?) zitiert wurden.

Ist es also so, dass es eher positiv zu bewerten ist, wenn der h-Index wesentlich unter dem Wert der Formel (3.2) liegt?

Wir merken schon, das Niveau der Diskussion gleitet zunehmend ab. Statt alle möglichen Dinge in den h-Index hineinzugeheimnissen, ist es wohl sinnvoller, sich das gesamte Publikationsprofil einer Autorin/eines Autors anzusehen. (Und noch besser ist es, sich tatsächlich den Inhalt und Gehalt der Publikationen anzusehen . . . Aber das ist wohl eine andere Diskussion.)

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5. Einwände

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Es gibt zwei potentielle Einwände gegen die im vorangegangenen Abschnitt vorgetragenen Schlussfolgerungen:

1. Korollar 3 ist ein asymptotisches Resultat. In der Praxis der Berechnung von h-Indizes von Autor(inn)en haben wir es aber mit „sehr endlichen“ Zahlen NZit zu tun.
2. Ist denn die Annahme der Gleichverteilung aller Partitionen (= Zitationsverteilungen) realitätsnahe?

Zum ersten Einwand: Es ist eine Tatsache, dass die Konzentration der Verteilung um den erwarteten Wert, der in der Formel (3.2) angegeben ist, sehr stark ist, auch schon für kleine NZit. Somit ist dieser Einwand gegenstandslos. Hier sind zwei konkrete Beispiele: Für NZit = 50 gibt es 204.226 Partitionen, und die „Formel“ (3.2) liefert 3.82 für den „erwarteten“ h-Index. Eine nicht schwierige Rechnung (5) zeigt, dass 77 % der Partitionen von 50 einen h-Index von 3 oder 4 haben, und dass 97 % einen h-Index 3, 4 oder 5 haben. Wenn wir andererseits NZit = 1000 annehmen, dann gibt es etwa 24×10 hoch 30 Partitionen von 1.000, und der „erwartete“ h-Index aus (3.2) ist 17.1. Hier zeigt sich, dass 88 % der Partitionen von 1000 einen h-Index zwischen 15 und 19 haben und dass 97 % einen h-Index zwischen 15 und 20 haben.

Nun zum zweiten Einwand. Ist das Modell der Gleichverteilung ein valides Modell? Zu diesem Punkt kann man selbstverständlich nur empirisch, nicht mathematisch, argumentieren. Ich behaupte, dass das Gleichverteilungsmodell jedenfalls für die Mathematik sehr plausibel ist. Eine der wesentlichen Charakteristika mathematischer Publikationspraxis ist, dass auch ältere (und alte) Publikationen weiterhin zitiert werden, da sie ihre Gültigkeit nicht verlieren, und auch deswegen, da Mathematiker(innen) den Ehrgeiz haben (jedenfalls haben sollten . . . ), die Originalquelle eines Resultats zu zitieren (so es sich nicht um Basiswissen oder ein „Folklore“-Resultat handelt). Der Effekt, der sich daraus für die Zitationszahlen von Publikationen einer Autorin/eines Autors ablesen lässt, ist, dass es darunter im Normalfall einige wenige geben wird, die Aufsehen erregt haben, und die weiterhin Zitationen bekommen werden, und dass es viele geben wird, die mäßig bis gar nicht rezipiert werden, und dadurch wenige (bis gar keine . . . ) Zitationen bekommen werden, und auch über die Zeit nicht so viele dazukommen werden. Das implizierte Profil des Balkendiagramms einer solchen Zitationsverteilung entspricht genau dem Profil einer zufälligen Partition, das in Satz 2 präzise gefasst wird. Die Konfidenz wird praktisch zur Gewissheit, wenn man sich Beispiele ansieht, siehe Abschnitt 6.

Ich bin überzeugt, dass das Gleichverteilungsmodell auch für einige andere Naturwissenschaften äußerst tauglich ist (etwa Theoretische Physik, aber nicht nur). Wegen seiner Konzentrationseigenschaft ist es sehr robust gegen Verzerrungen, die nicht zu groß sind. Sollte es aber auf Grund der Gepflogenheiten einer Disziplin so sein, dass Publikationen „notwendigerweise“ nach einer gewissen (kurzen) Zeit obsolet werden, da sie etwa durch neuere (technische) Entwicklungen zwangsläufig „überholt“ werden, dann ist das Gleichverteilungsmodell wohl kein taugliches Modell mehr. Man wird es dann mit Zitationsverteilungen zu tun haben, die ein wenig „verformt“, „dünner“ sind, sodass es viel mehr mäßig oft zitierte Publikationen gibt, aber nach wie vor einige wenige besonders oft zitierte. Man müsste sich eine solche Disziplin näher ansehen, um ein taugliches Partitionsmodell dafür zu entwickeln; es werden dann eben nicht mehr alle Partitionen gleich wahrscheinlich sein. Es ist aber nicht so, dass solche Szenarien nicht auch untersucht worden wären, siehe (2) und die dort angegebenen Referenzen. Es ist nicht weiter überraschend, dass es auch für diese Szenarien praktisch immer Grenzfallsätze ähnlichen Charakters wie Satz 2 gibt. Dann ist es aber auch wieder so, dass es einen „erwarteten“ h-Index der Form c √ NZit gibt, mit starker Konzentration, nur dass die Konstante c nicht die in (3.2) ist.

Wo die Gleichverteilungsannahme sicher deplatziert ist, ist bei Autor(inn)en, die schon lange nicht mehr publizieren. Da ist es ja dann so, dass die vorhandenen Publikationen weiterhin Zitationen erhalten werden, aber keine neuen Publikationen (mit am Anfang sehr niedrigen Zitationszahlen – am Anfang eben 0) dazu kommen. Das verträgt sich nicht mit dem Gleichverteilungsprofil aus Satz 2.

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6. Einige Beispiele zur Illustration

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Ich beginne mit mir selbst. Wie sieht mein h-Index aus? Zuerst: Ich habe den Punkt bisher nicht berührt, da er für das Fazit dieser Note unerheblich ist: Verwendet man verschiedene Datenbanken (etwa Web of Science, Google-Scholar, Scopus, MathSciNet, Zentralblatt, . . . ), dann bekommt man jedes Mal ganz verschiedene Zitierungszahlen, da jede Datenbank Dinge auf verschiedene Art erhebt (und auch tatsächlich verschiedene Dinge erhebt . . . ), und damit muss auch der h-Index jedes Mal ein anderer sein. Ich verwende hier jedenfalls MathSciNet. Dieses weist für mich (am 20. Juli 2021) NZit = 1990 aus, und der h-Index stellt sich als 21 heraus. Mit NZit = 1990 erhält man in der „Formel“ (3.2) den Wert 24.09. Ich würde sagen: Passt ziemlich gut. Aber es ist eigentlich noch besser. Sieht man sich meine beiden meistzitierten Publikationen an, dann stellt man fest, dass es sich dabei um Übersichtsartikel handelt, keine richtigen Forschungsartikel. Klar werden die – sozusagen – „überproportional“ zitiert. Wir sollten diese also aus der „Zählung“ herausnehmen. Dann bleiben 1.600 Zitate übrig und der „reduzierte“ h-Index ist 20. Setzt man nun NZit = 1600 in (3.2) ein, dann erhält man 21.60.

Ich habe mir weiters erlaubt, NZit und h-Index der Präsidentin und des Vizepräsidenten der DMV zu erheben (wiederum unter Verwendung von MathSciNet). Ich hoffe, sie verzeihen mir das. Jedenfalls ist für Ilka Agricola NZit = 414, und ihr h-Index ist 12. Setzt man NZit = 414 in (3.2) ein, erhält man 10.99. Auch hier müsste man eigentlich den meistzitierten Artikel herausnehmen, da er ein Übersichtsartikel ist. Die reduzierte Zitationsanzahl ist dann NZit = 342, der reduzierte h-Index ist 10, und die „Formel“ (3.2) ergibt nun 9.99. Für Joachim Escher weist MathSciNet NZit = 5900 und einen h-Index von 38 aus. Mit NZit = 5900 erhält man in (3.2) den Wert 41.48. Auch das ist relativ nahe am tatsächlichen Wert des h-Index. Hier ist es nicht so, dass der/die meistzitierte(n) Artikel Bücher oder Übersichtsartikel wären. Hingegen ist der meistzitierte Artikel ein offensichtlich besonders fundamentaler Artikel über Wellenbrechung, der aus diesem Grund besonders zahlreich zitiert wird. Nimmt man diesen aus der „Wertung“, dann ergibt sich für die reduzierte Zitationenanzahl NZit = 5113, für den reduzierten h-Index 37, und die „Formel“ (3.2) produziert 38.61.

Ich weise darauf hin, dass der Artikel [10] zahlreiche weitere Daten und Beispiele enthält, insbesondere eine Auswertung und Vergleich mit (3.2) der h-Indizes von Abel-Preis-Rezipienten, von Mitgliedern der National Academy of Sciences der USA, und von Associate Professors dreier Mathematics Departments von amerikanischen Forschungsuniversitäten. Alle diese Daten bestätigen die in Abschnitt 4 präsentierten Schlussfolgerungen.

Ich lade Sie ein, Ihren h-Index zu „überprüfen“ und mit der „Formel“ (3.2) zu vergleichen!

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7. Abschließende Bemerkungen

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Die „Euphorie“ um die Erfindung des h-Index inspirierte die Erfindung zahlreicher weiterer solcher Indizes, ebenso mit behaupteter Aussagekraft über Einfluss und Relevanz der Publikationen von Autor(inn)en. Exemplarisch sei darunter der g-Index von Leo Egghe [4] herausgegriffen, der – laut seinem Erfinder – dem h-Index überlegen wäre. Mit der Notation und den Annahmen von Definition 1 ist der g-Index einer Autorin/eines Autors per Definition das maximale k, sodass N1 + N2 + ··· + Nk (die Anzahl der Zitationen der k meistzitierten Artikel der Autorin/des Autors) mindestens so groß wie k (Quadrat) ist. So wie alle anderen Indizes, die versuchen, aus der Zitationsverteilung irgendetwas herauszulesen, scheitert auch er daran, dass die (skalierte) Zitationsverteilung wegen Satz 2 – im Wesentlichen – „deterministisch“ ist, und somit auch der entsprechende Index. …

Korollar 4. Sei ε > 0 vorgegeben. Dann strebt die Wahrscheinlichkeit, dass der g-Index einer zufällig gewählten Partition von N (bezüglich Gleichverteilung) um weniger als ε Prozent von

g √ N (7.2)

abweicht, wobei g die positive Lösung der Gleichung (.) ist, gegen 1 für N → ∞. Hier ist g = 0.88699… .

Um auch dies mit Daten zu „unterfüttern“: Mein g-Index ist 37, und die „Formel“ (7.2) liefert mit NZit = 1990 den Wert 39.70. Der g-Index von Ilka Agricola ist 18, während die „Formel“ (7.2) für NZit = 414 den Wert 18.10 ergibt. Schließlich ist Joachim Eschers g-Index 73, verglichen mit 68.36, das man mit NZit = 5900 aus der „Formel“ (7.2) erhält.

Hirschs Artikel [6] ist durchaus sehr mathematisch abgefasst. In der Tat ist sich Hirsch einer Korrelation zwischen h-Index und Gesamtanzahl der Zitationen bewusst. In [6, Eq. (1)] nimmt er die Beziehung h = c √ NZit an (6) und hypothetisiert, dass sich 1/c2 zwischen 3und 5 bewegt. Er beruft sich dabei auf empirische Daten. An dieser Stelle (wir befinden uns auf der ersten Seite des Artikels) begeht er bereits den fundamentalen Fehler, der alles weitere im Artikel entwertet: Es kommt ihm nicht in den Sinn, dass es eine „feste“ Beziehung zwischen h-Index und NZit geben könnte (wie in Korollar 3 ausgedrückt), und dass die Schwankungsbreite in der Konstante c mit statistischen Schwankungen und anderen Effekten zu tun haben könnte. … Da eine eventuelle Aussagekraft des h-Index darauf beruht, dass die Konstante c nicht „fest“ ist, ist alles Weitere im Artikel [6] (der großteils aus etwas naiven heuristischen Annahmen und Argumenten und daraus abgeleiteten Rechnungen besteht) Makulatur.

Ich denke, dass die in dieser Note dargelegten Tatsachen besser bekannt werden sollten. Wenn schon andere Wissenschaften an solchen „Hokus-Pokus“ glauben (ich habe einmal versucht, einen Geowissenschafter zu überzeugen, dass der h-Index Unsinn ist; ohne Erfolg), dann sollten wenigstens wir Mathematiker(innen) wissen – und verbreiten, dass der h-Index unter den verschiedenen bibliometrischen Indizes einer der dümmsten ist; in dem Sinn, dass er etwas verspricht, was er nicht hält, und tatsächlich im Wesentlichen zu einem viel einfacheren Index (Anzahl der Zitationen) äquivalent ist.

Anmerkungen

1. Eine Note mit ähnlichem Inhalt ist vor ein paar Jahren in [10] auf Englisch erschienen. Diese stützt sich jedoch auf ein schwächeres Resultat und ist deswegen zurückhaltender formuliert.

2. Der/dem interessierten Leser(in), die/der mehr über die (äußerst gehaltreiche) Theorie von (Zahlen-)Partitionen erfahren will, sei der Klassiker [1] empfohlen.

3. Es gibt in der Wahrscheinlichkeitstheorie zahlreiche weitere solche (universelle) Grenzfallprozesse, so wie etwa Aldous’ „continuous random tree“, die Brownsche Karte (eine „Zufallsoberfläche“) oder die Brownsche Schlange von Marckert und Mokkadem.

4. Andere Beispiele von Grenzfallformen sind die Grenzfalloberflächen von sogenannten „Plane Partitions“ (zweidimensionale Verallgemeinerungen von Partitionen) und allgemeiner die Höhenfunktionen zufällig gewählter perfekter Matchings in periodischen bipartiten Graphen.

5. Man benutzt erzeugende Funktionen, siehe [1.0, Sec. 3].

6. Die Gleichung [1] in [6] lautet tatsächlich NZit = ah (zum Quadrat) , wo h den h-Index bezeichnet. Das übersetzt sich in a = 1/c2. Für diesen Proportionalitätsfaktor a stellt Hirsch empirisch eine Bandbreite von 3 bis 5 fest.

Literatur

[1] G. E. Andrews, The Theory of Partitions, Encyclopedia of Math. and its Applications, vol. , Addison-Wesley, Reading, 1976.

[2] S. DeSalvo und I. Pak, Limit shapes via bijections, Combin. Probab. Comput. 28 (2019), 187-240.

[3] Deutsche Mathematiker-Vereinigung, Positionspapier zur Verwendung bibliometrischer Daten, Mitteilungen Deut. Math.-Ver. 27 (2019), 212-217.

[4] L. Egghe, Theory and practise of the g-index, Scientometrics 69 (2006), 131-152.

(5) B. Fristedt, The structure of random partitions of large integers, Trans. Amer. Math. Soc. 337 (1993), 703-735.

[6] J. E. Hirsch, An index to quantify an individual’s scientific research output, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 102 (2005), 16569-16572.

[7] F. Petrov, Two elementary approaches to the limit shapes of Young diagrams, Zap. Nauchn. Sem. S.-Peterburg. Otdel. Mat. Inst. Steklov 370 (2009), Kraevye Zadachi Matematichesko˘ı Fiziki i Smezhnye Voprosy Teorii Funktsi˘ı. 40, 111-131, 221; englische Übersetzung in J. Math. Sci. (N.Y.) 166 (2010), 63-74.

[8] H. N. V. Temperley, Statistical mechanics and the partition of numbers, II. The form of crystal surfaces, Proc. Cambridge Philos. Soc. 48 (1952), 683-697.

[9] A. M. Vershik, Statistical mechanics of combinatorial partitions, and their limit configurations, Funktsional. Anal. i Prilozhen. 30 (1996), 19-39, 96; englische Übersetzung in Funct. Anal. Appl. 30 (1996), 90-105.

[10] A. Yong, Critique of Hirsch’s citation index: a combinatorial Fermi problem, Notices Amer. Math. Soc. 61 (2014), 90-105.

Prof. Dr. Christian Krattenthaler, Fakultät für Mathematik, Universität Wien, Oskar-Morgenstern-Platz 1, 1090 Wien – christian.krattenthelaer@univie.ac.at

Hochschule Darmstadt

26 erfolgreiche Absolventen
im sechsten Volontariatsprogramm

 

Von Prof. Geribert Jakob

Geribert Jakob

Das postgraduale und kooperative Volontariatsprogramm an der Hochschule Darmstadt (h_da) hat im sechsten Jahr seines Bestehens 26 erfolgreiche Absolventen, darunter 24 Mediendokumentare von den Partnern der ARD-Landesanstalten, des ZDF, der Deutsche Welle, des Deutschen Rundfunkarchivs und der FAZ (RTL ist nächstes Jahr wieder dabei) und zwei Dokumentarinnen im Forschungsdatenmanagement von Partnern aus dem Leibniz-Verbund. Sie alle haben ein zweijähriges Programm absolviert, das im ersten Jahr Qualifikationen über ein berufspraktisches Volontariat vermittelt, welches im zweiten Jahr fortgeführt und durch eine akademische Phase mit Schwerpunkten in Information Science, Projekt-, Prozess-, Qualitäts- und Requirements Management sowie Informationsrecht und einer Dokumentations-BWL vervollständigt wird. Zwei Schwerpunkte der Ausbildung, abseits der Basisthemen wie Metadaten, Erschließung, Information Retrieval usw, waren dieses Jahr Maschinelles Lernen, semantische Systeme und agile Verfahren.

Die inhaltliche Krönung des Programms folgte durch die hochschulöffentlichen Präsentationen der individuell von den Absolventen durchgeführten Jahresprojekte. Diese Projekte haben die Besonderheit, dass ihre Ergebnisse direkt als Geschäfts-, Organisations- oder Techniklösung in der Dokumentation, dem Informationswesen und den Archiven ihrer jeweiligen Häuser umgesetzt werden. Ein schöner Aspekt der letzten fünf Jahre bestand darüber hinaus im Gewinn von insgesamt sechs Wissenschaftspreisen.

Das Studienprogramm ist sehr anspruchsvoll und setzt üblicherweise einen Magister oder Masterabschluss zur Teilnahme voraus. In Ausnahmefällen können analog zu Promotionsstudiengängen auch besonders begabte Bachelorabsolventen aufgenommen werden. In diesem Jahr waren zudem drei promovierte Teilnehmer dabei. Didaktisch verfolgen wir einen Problem- bzw. Projektbasierten Lernansatz (PBL/ProjBL) mit invertierten Veranstaltungen, in die die Teilnehmer vorbereitet kommen, also die Faktenaneignung in die Selbstlernphase vorziehen, und die es in den akademischen Arbeitswochen möglich machen, anhand von Diskussionen und Bearbeitung von Problemstellungen Erfahrungswerte zu erwerben. Neben einigen Kollegen aus der Information Science am Fachbereich Media der h_da sind über zwanzig in ihren Spezialgebieten hochqualifizierte Lehrbeauftragte im Programm tätig, was wegen des resultierenden Praxisbezugs viel Zuspruch seitens der Programmteilnehmer erfährt. Bei den Partnern unterstützt zusätzlich zu den Betreuern jeweils mindestens ein Coach die Teilnehmer im Programm.

Das in die Ausbildung integrierte und regelmäßig im November stattfindende „h_da Symposium zur wissenschaftlichen und Mediendokumentation“ mit seinen Cutting-Edge-Themen ist ein weiteres Highlight, das kostenfrei von der Fachöffentlichkeit besucht werden kann. Dieses Jahr hatten wir über 60 externe Gäste auf der virtuellen Veranstaltung. Interessenten sind stets herzlich willkommen. Weitere Informationen sind auf der Website http://mediendokumentation.h-da.de/doku.php?id=wd:start ausführlich dargestellt.

Das aktuelle Programm wurde von der h_da und den Partnern SWR/SR, BR, WDR, hr, rbb, RadioBremen, DRA, Deutschlandradio, Deutsche Welle, ZDF, RTL und FAZ kürzlich bis 2024 verlängert. Aktuell findet ein Berufungsverfahren in den Studiengängen der Information Science statt, deren Besetzung die Fortführung des Programms ab 2025 sicherstellen soll, da der derzeitige Programmleiter Prof. Geribert Jakob Anfang 2025 in Ruhestand geht.

Das Programm ist offen für weitere Partner und auch insoweit relevant, als ein massiver Nachwuchsbedarf in den nächsten fünf Jahren entsteht, weil mindestens 40% der qualifizierten Dokumentare in Rente gehen. Für Ausbildungsinteressenten sei angemerkt, dass ein Volontariatsarbeitsvertrag bei einem unserer Partner die zwingende Voraussetzung ist.

Der nächste Jahrgang steht vor der Tür und wird ab nächster Woche betreut.

ZB MED

Optimale Nutzung von LIVIVO

Sehr geehrte Damen und Herren,

gerne mache ich Sie aufmerksam auf einen virtuellen Hands-on-Workshop, der am 7. Dezember 2021 stattfindet. Der Workshop vermittelt Kenntnisse über Funktionalitäten, Services und Features von LIVIVO, dem ZB MED-Suchportal für die Lebenswissenschaften.

Ziel des Workshops ist es, einen Überblick über die Benutzeroberfläche von LIVIVO zu erhalten. Ihnen werden Fähigkeiten mit an die Hand gegeben, um das Suchportal optimal für Ihre Bedürfnisse nutzen zu können und die Kenntnisse an die eigenen User weiterzugeben. Außerdem wird es ausreichend Raum für den Erfahrungsaustausch geben.

Der Workshop richtet sich zum einen an Beschäftigte Wissenschaftlicher und Öffentlicher Bibliotheken, zum anderen an Forschende und Studierende aus allen Disziplinen der Lebenswissenschaften. Gerne können Sie daher die Einladung in Ihren Einrichtungen und Netzwerken weiterverbreiten.

Alle Infos zum Workshop und zur Anmeldung unter https://www.zbmed.de/ueber-uns/presse/neuigkeiten-aus-zb-med/artikel/einladung-livivo-workshop-7-dezember-2021/

Herzliche Grüße Ulrike Ostrzinski, ZB MED – Informationszentrum Lebenswissenschaften

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